Ihr habt es geschafft und den Kometen 2 x 1 x 10 21 kg auf magische Weise in zwei gleich schwere Broken zerbrochen. Die beiden Hälften (Kugeln) fliegen im Weltall zunächst voneinander weg.
Ihre Startgeschwindigkeit ist euch aus letzter Stunde bekannt (etwa 0.05 m/s). Zwischen den Halb-Kugeln wirkt aber eine Gravitationskraft, die sie gegenseitig abbremst. Eure Aufgabe ist:
Berechnet näherungsweise, nach welcher Zeit die Anfangsgeschwindigkeit
„verbraucht“ ist und die Halb-Kugeln beginnen, wieder aufeinander zuzufallen.
Hinweis zur Vereinfachung: Setzt die Gravitationskraft für den Anfangsabstand als konstant an.
Zwischen zwei Massen wirkt die Gravitationskraft:
FG = G · m1 · m2 / r².
Der Abstand r ist der Abstand zwischen Rändern der Halbkugeln.
Nutzt das zweite Newtonsche Gesetz:
F = m · a.
Daraus folgt:
a = F / m.
Achtung: Wenn beide Halb-Kugeln gleich schwer sind, wird jede Kugel durch die andere beschleunigt.
Die Kugeln fliegen zunächst auseinander. Die Gravitationskraft wirkt aber entgegengesetzt zur Bewegung.
Deshalb wird die Geschwindigkeit kleiner:
v = vstart – a · t.
Am Umkehrpunkt ist die Geschwindigkeit kurzzeitig 0.
Setzt also:
0 = vstart – a · t.
Stellt nach t um:
t = vstart / a.
Die Rechnung ist nur eine Näherung. Während die Kugeln auseinanderfliegen, wird der Abstand r größer.
Dadurch wird die Gravitationskraft kleiner, denn FG hängt von 1/r² ab.
Die Kugeln werden also mit der Zeit schwächer abgebremst.
Eure Näherung mit konstanter Kraft überschätzt die Bremswirkung.
In Wirklichkeit dauert es länger, bis die Kugeln zum Stillstand kommen,
und sie entfernen sich weiter voneinander, bevor sie wieder zurückfallen.